比較操作期指與買進價平選擇權的績效

由於期貨的Delta值等於1，所以期貨的損益型態是線性的，但選擇權的Delta值依履約價在價平，價內以及價外的程度而有不同的Delta值，價平的Delta值會接近±0.5，深價內履約價的Delta值會接近±1，深價外履約價的Delta值會接近零，

以一口大台指每跳動1點=200元，選擇權每跳動1點=50元來計算，則一口大台指的跳動值等於4口選擇權的跳動值，又以價平選擇權的Delta值接近±0.5來計算，因此若要讓台指選擇權的漲跌敏感度(Delta)等於大台指，則價平選擇權的口數必須是
4／0.5=8 口

選擇權距離到期日越遠，因為有較高的時間價值，所以權利金也越高,越接近到期日，因為時間價值減少，所以權利金會下降，假設某價平履約價在台股指數行情沒有大變動的情況下
距離到期日20天的權利金是300點
買進８口合約＝300*8=2400點，總成本約2400*50=120,000元
距離到期日10天的權利金大約200點左右
買進８口合約＝200*8=1600點，總成本約1600*50=80,000元

若台指期貨當時的價位是7050點，距離到期日還有10天，價平履約價7100買權的權利金是200點
8口合約＝200*8=1600點，總成本＝1600*50=80,000元

也就是說若要買進漲跌敏感度等值的８口台指選擇權需要支付80,000元的成本,若要操作一口大台則需要保證金83,000元，兩者的成本差不多

現在來比較一下兩者的風險與利潤

因為期貨的Delta永遠等於1，所以期貨的風險與利潤呈現直線的效應，指數漲跌多少點就有多少點的風險或利潤

選擇權的Delta因為價平，價內及價外各有不同的Delta值，所以風險與利潤會呈現非線性的效應

因此，如果建立買進價平的買權並使部位的Delta值跟期貨一樣，則風險就會比期貨少，但利潤卻會比期貨大

為甚麼會這樣？

因為，買方部位的Gamma是正值，會呈現凸性的損益結構，所以獲利的時候會比期貨獲利較多，但虧損的時候會比期貨虧損較少

現在證明如下: 使用上述距離到期日還有10天的例子來證明

計算期貨漲跌，相對應等值Delta選擇權權利金增減的公式如下：
假設期貨漲跌點數＝dS
則權利金漲跌點數＝delta*(ds)+0.5*gamma*(ds)^2

10天到期的價平履約價7100買權的Delta等值的漲價獲利與買進大台指比較

大台指上漲100點，則上漲價值100*200=20000

假設10天到期台指7100價平履約價的Call，權利金是200點
Delta=＋0.5
Gamma=＋0.00115
則期貨上漲100點，7100Call權利金上漲
0.5*100*0.5*0.00115*100^2=50+5.75=55.75=56
8口價平Call權利金漲價金額＝56*8*50＝22,400 大於大台指的獲利 20,000

買進期貨和買進等值的買權Delta，跌價的虧損比較
大台指下跌100點，交易虧損：－100*200=－20000
10天到期的價平7100Call履約價的權利金是200點
delta=0.5
gamma=0.00115
則期貨下跌100點，權利金損失：
0.5*-100*0.5*0.00115*-100^2=-50+5.75=44.25=44
8口價平Call跌價金額＝44*8*50＝17,600 小於大台指的虧損 20,000
若行情大跌，則操作買方，最大虧損就是支出的權利金，但操作期指，卻要面臨損失無限的困境

結論：
根據上述的損益結構分析比較得到以下結論；
期貨的獲利比Delta等值的選擇權買方小
期貨的虧損比Delta等值的選擇權買方大

且愈接近到期日，這種損益的差距會愈大，原因是越接近到期日，Gamma值會變大，正的Gamma值對於獲利有放大的作用，對虧損卻有縮小的作用
若加上手續費及稅金,選擇權的利潤與虧損仍略優於大台指

http://www.wearn.com/bbs/topic.asp?topic_id=200484